1

開學考

1—1

1—1 空間概念

〈1—1〉

教導學生能從直觀上辨別：

1. 空間中兩平面的關係

2. 空間中兩直線的關係

3. 直線與平面的關係

〈1—1〉

1. 直線與直線的關係

2. 直線與平面的關係

3. 平面與平面的關係

4. 三垂線定理

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

2

1—2

1—2空間向量的坐標表示法

〈1—2〉

1. 了解空間坐標系，能描繪空間點的坐標，並計算兩點距離

2. 空間向量的加減法，係數乘法與線性組合

3. 能在空間中標示出的區域

〈1—2〉

1. 空間坐標系

2. 空間向量的加減法與係數乘法

3. 分點公式與線性組合

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

3

1—2

1—3

1—2空間向量的坐標表示法

1—3空間向量的內積

〈1—2〉同上

〈1—3〉

1. 介紹空間向量的內積表示法，推導空間向量的內積的基本性質

2. 能利用向量內積相乘為0判斷兩向量互相垂直

3. 利用內積推導柯西不等式，並判斷等號成立的充要條件

4. 柯西不等式的一般式

5. 柯西不等式處理平面、空間上的幾何問題

6. 正射影，能利用正射影將一向量分解成兩兩垂直的向量組合

〈1—3〉

1. 空間向量的內積

2. 柯西不等式

3. 正射影

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

4

1—3

1—4

1—3空間向量的內積

1—4外積、體積與行列式

〈1—3〉同上

〈1—4〉

1. 介紹外積與正弦的關聯，兩向量所張的平行四邊形面積

◎2. 由向量外積與內積求三向量所張的平行六面體體積

◎3. 介紹三階行列式的定義與性質

◎4. 利用三階行列式求三向量所張的平行六面體體積

〈1—4〉

1. 空間向量的外積

◎2. 三向量所張的平行六面體體積

◎3. 三階行列式的定義與性質

◎4. 三階行列式的應用

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

5

1—4

1—4外積、體積與行列式

〈1—4〉同上

〈1—4〉同上

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

6

2—1

2—1平面方程式

〈2—1〉

1. 介紹平面法向量的意義，並能利用法向量與平面上一點求平面方程式

2. 介紹不共線三點的平面方程式

3. 介紹兩平面夾角是互補的一組

4. 介紹兩平面法向量的夾角

5. 點到平面的距離公式計算點到平面的距離、兩平行平面的距離

〈2—1〉

1. 平面方程式

2. 兩平面的夾角

3. 點到平面的距離

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

7

第一次段考

紙筆測驗

8

2—2

2—2空間直線方程式

〈2—2〉

1. 介紹空間直線方程式與參數式表示法

2. 能由直線參數式或對稱比例式判斷兩直線是否平行

3. 能由直線參數式或對稱比例式判斷直線與平面的交集關係

4. 計算直線與平面的交點坐標

◎5. 點到直線的距離、兩平行線的距離

◎6. 兩歪斜線的距離

7. 由代數出發解決空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的問題

〈2—2〉

1. 空間直線方程式

2. 直線與平面的關係

◎3. 點到直線的距離

◎4. 兩平行線的距離

◎5. 兩歪斜線的距離

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

計算機的使用，

課後作業

9

2—2

2—3

2—2空間直線方程式

2—3三元一次聯立方程式

〈2—2〉同上

〈2—3〉

 1. 介紹消去法解三元一次聯立方程式

◎2. 介紹克拉瑪公式

◎3. 利用判斷三平面交於一點、交於一直線、沒有共同的交點

◎4. 利用線性組合的觀點解釋三元一次方程式是否能表示成的線性組合

〈2—3〉

1. 消去法

◎2. 三元一次方程組的克拉瑪公式

◎2. 三平面幾何關係的代數判定

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

10

2—3

3—1

2—3三元一次聯立方程式

3—1線性方程組與矩陣

〈2—3〉同上

〈3—1〉

1. 介紹高斯消去法與矩陣的列運算

2. 從增廣矩陣化簡後的上三角矩陣，判定方程組有唯一解、無解、無限多組解

3. 利用高斯消去法帶出有不定係數的三元一次方程組

〈3—1〉

1. 高斯消去法

2. 矩陣

3. 用高斯消去法來判斷三元一次方程組的解

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

11

3—1

3—2

3—1線性方程組與矩陣

3—2矩陣的運算

〈3—1〉同上

〈3—2〉

1. 介紹矩陣的定義與第元，

2. 介紹矩陣相等的意義

3. 介紹矩陣的加減法並透過實際的加法知道矩陣的加法滿足交換律與結合律

4. 介紹零矩陣

5. 矩陣的純量乘法

6. 矩陣的乘法：AB與BA不一定相等

7. 讓學生了解矩陣乘法與實數乘法本質上的不同

〈3—2〉

1. 矩陣的定義

2. 矩陣的加法與減法

3. 矩陣的純量乘法

4. 矩陣的乘法

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

12

3—2

3—2 矩陣的運算

〈3—2〉同上

〈3—2〉同上

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

13

3—3

3—3矩陣的應用

〈3—3〉

1. 介紹二階方陣的反矩陣

2. 透過計算反方陣，求解方程式

3. 解釋轉移矩陣及機率向量的定義

4. 能從實例中建立轉移矩陣及機率向量模型，並進行運算，解釋計算的結果

5. 運用馬可夫定理求解實例問題的穩定狀態

〈3—3〉

1. 二階方陣的乘法反方陣

2. 轉移矩陣

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

14

第二次段考

紙筆測驗

15

◎3—4

(社會組不需要講授)

◎3—4平面上的線性變換與二階方陣

◎〈3—4〉

1. 介紹伸縮、鏡射、旋轉、推移的意義與作用

2. 了解二階方陣若有反方陣，則此方陣能將平面的一直線變換為另一直線，且可直接求出變換後的直線

3. 介紹伸縮、鏡射、旋轉、推移的實例應用

4. 介紹線性變換的面積比問題

◎〈3—4〉

1. 伸縮、鏡射、旋轉、推移

2. 線性變換的面積比

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

16

◎3—4

4—1

◎3—4平面上的線性變換與二階方陣

4—1拋物線

◎〈3—4〉同上

〈4—1〉

1. 介紹拋物線的定義，各個要素：頂點、焦點、準線、對稱軸，及彼此之間的關係

2. 介紹拋物線的標準式

3. 運用拋物線解決應用問題

◎〈3—4〉同上

〈4—1〉

1. 拋物線的定義

2. 拋物線的各要素

3. 拋物線的標準式

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

17

4—1

4—2

4—1拋物線

4—2橢圓

〈4—1〉同上

〈4—2〉

1. 介紹橢圓的定義，各個要素：頂點、焦點、長軸、短軸，及彼此之間的關係

2. 介紹橢圓的標準式

3. 講解橢圓的平移與伸縮的變化

4. 運用橢圓解決應用問題

〈4—2〉

1. 橢圓的定義

2. 橢圓的各要素

3. 橢圓的標準式

4. 橢圓的平移與伸縮

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

18

4—2

4—3

4—2橢圓

4—3雙曲線

〈4—2〉同上

〈4—3〉

1. 介紹雙曲線的定義，各個要素：頂點、焦點、貫軸、共軛軸，及彼此之間的關係

2. 介紹雙曲線的標準式

3. 講解雙曲線的平移與伸縮的變化

4. 運用雙曲線解決應用問題

〈4—3〉

1. 雙曲線的定義

2. 雙曲線的各要素

3. 雙曲線的標準式

4. 雙曲線的平移與伸縮

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

19

4—3

4—3雙曲線

〈4—3〉同上

〈4—3〉同上

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

20

第三次段考

紙筆測驗