1

開學考

第1章

極限與函數

1—1數列及其極限

〈1—1〉

1. 能利用數學歸納法證明與正整數有關的不等式，進而用來比較兩數列項與項之間的大小關係

2. 能判別無窮數列的收斂與發散，並能利用極限的四則運算求一般收斂數列的極限

3. 能了解無窮等比數列與無窮等比級數收斂的條件，進而能求無窮等比級數的和，並能將循環小數化成分數

4. 能利用夾擠定理求某些數列的極限，並能利用夾擠定理的概念求出的近似值

〈1—1〉

1. 兩數列的比較

2. 數列的極限及極限的性質

3. 無窮等比數列及無窮等比級數

4. 夾擠定理求數列極限

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

2

第1章

1—2函數的概念

〈1—2〉

1. 能了解函數的定義，並能求函數的定義域與值域

2. 能了解並運用函數的四則運算

3. 能了解合成函數的概念，並能將複雜的函數寫成簡單函數的合成

4. 能用描點法描繪函數的圖形，並能了解一些常見的基本函數及其圖形

〈1—2〉

1. 函數的定義與性質

2. 函數的四則運算

3. 合成函數

4. 函數的圖形

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

3

第1章

1—2函數的概念

1—3函數的極限

〈1—2〉同上

〈1—3〉

1.      能了解函數極限的概念，並能判別函數的極限是否存在

2.      能利用左極限與右極限的概念，判別函數的極限是否存在

3.      能利用函數極限的運算性質求函數的極限

4.      能了解連續函數的意義與性質，並能利用中間值定理推得勘根定理以判斷根的位置

〈1—2〉同上

〈1—3〉

1. 函數的極限

2. 函數極限的運算性質

3. 連續函數

4. 中間值定理與勘根定理

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

4

第1章

1—3函數的極限

〈1—3〉同上

〈1—3〉同上

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

第2章

多項式函數的微積分

2—1微  分

〈2—1〉

1. 能了解導數的定義，並了解導數即切線斜率的概念

2. 能利用導數的定義算出一般函數的導數

3. 能判斷函數在某處可不可微分，並了解可微分必連續的性質

4. 能了解導函數的意義，並能求一般函數的導函數

5. 能了解微分的運算性質，並能用這些性質求函數的導數或導函數

6. 能利用微分求切線方程式，瞬時速度與瞬時加速度

〈2—1〉

1. 導數與切線

2. 導函數

3. 微分的運算

4. 導數的應用

5

第2章

2—1微  分

〈2—1〉同上

〈2—1〉同上

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

6

第2章

2—1微  分

〈2—1〉同上

〈2—1〉同上

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

7

第一次段考

紙筆測驗

8

第2章

2—2 函數性質的判定

〈2—2〉

1. 能了解函數（嚴格）遞增﹑（嚴格）遞減的意義

2. 能了解一階導數與函數遞增﹑遞減的關係

3. 能了解函數極大值、極小值與最大值、最小值的意義

4. 能利用一階檢定法求函數的極大值、極小值

5. 能了解函數圖形凹向上、凹向下的意義

6. 能了解二階導數與函數圖形凹向的關係

7. 能了解反曲點的意義，並能求函數圖形的反曲點坐標

8. 能利用二階檢定法求函數的極大值、極小值

9. 能描繪三次多項式函數的圖形，並能對三次多項式函數的圖形有全面的了解

〈2—2〉

1. 函數的遞增與遞減

2. 函數的極值與一階檢定法

3. 函數圖形的凹向

4. 函數極值的二階檢定法

5. 三次多項式函數的繪圖

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

9

第2章

2—2 函數性質的判定

〈2—2〉同上

〈2—2〉同上

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

10

第2章

2—2 函數性質的判定

〈2—2〉同上

〈2—2〉同上

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

11

第2章

2—3 積分的意義

〈2—3〉

1. 能利用上和及下和與夾擠定理求曲線與x軸間在閉區間內所圍區域的面積

2. 能了解定積分的定義，以及積分符號﹑被積分函數與積分上下限等名詞的意義

3. 能了解定積分的性質，並熟悉定積分的運算

4. 能了解反導函數與不定積分的意義與關係，並熟悉反導函數與不定積分的求法

5. 能了解不定積分的性質﹐並熟悉多項式函數的不定積分

6. 能了解微積分基本定理，並能利用此定理熟悉定積分的求法

〈2—3〉

1. 面　積

2. 定積分

3. 定積分的性質

4. 反導函數與不定積分

5. 多項式函數的不定積分

6. 微積分基本定理與定積分

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

12

第2章

2—3 積分的意義

〈2—3〉同上

〈2—3〉同上

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

13

第2章

2—3 積分的意義

2—4 積分的應用

〈2—3〉同上

〈2—4〉

1. 能求兩函數圖形所圍區域的面積

2. 能了解球體體積的算法

3. 能了解錐體體積的算法

4. 能了解圓面積公式的求法

5. 能了解自由落體的運動方程式

〈2—3〉同上

〈2—4〉

1. 兩多項式函數所圍區域的面積

2. 球體的體積

3. 錐體的體積

4. 圓面積

5. 自由落體的運動方程式

14

第2章

2—4 積分的應用

〈2—4〉同上

〈2—4〉同上

4+1

紙筆測驗，

課堂問答，

課後作業

15

第二次段考

紙筆測驗