資優數學領域 課程大綱
**數學課程規劃與設計理念詳如附件
課程 名稱 | 類型 | 年級 | 內容簡介 | 適用類別 | ||
一般智能 | 數理類 | 語文類 | ||||
數論與幾何 | 必修 | 八 | 惠文MOD：同餘概念 猜一猜：簡單密碼學 惠文天文台：三角函數與測量 阿波羅尼奧斯：圓錐曲線 | ü | ü | |
代數與組合 | 必修 | 九 | 逛超市囉!：多項式函數 失衡的天平：不等式介紹 大富翁：數列與級數 怎麼會這樣？：簡單邏輯 晚餐該怎麼搭配？：排列與組合 決勝21點：簡單機率 | ü | ü | |
數學實驗 | 選修 | 七 | 數學大拼盤(I)：從同餘到coding 數學大拼盤(II)：數學的地基 數學大拼盤(III)：黃金比例的世界 數學大拼盤(IV)：大數據時代 | ü | ü | |
獨立研究 | 選修 | 七 | 邏輯思考：沒有理性邏輯會怎樣？ | ü | ü | |
八 | 科展研究：製作專題科學展覽 | |||||
附件：數學領域課程內涵
課程 名稱 | 數學實驗(七年級) | 課程 屬性 | 加廣、加速 | |||
學習目標與設計概念 | ||||||
學習目標 | 設計概念 | |||||
認知：建立初步數學嚴謹結構，了解各類數學領域的應用。 情意：透過數學各領域方向訓練，能充分表達清楚概念。 技能：培養獨立研究與互助合作的能力與精神。 | 透過數學人物故事介紹引進數學領域大方向結構，讓學生對數學有初步的認識並發現生活中運用數學的地方有哪些。 | |||||
課程簡介 | ||||||
課程目標 | 課程特色 | |||||
1. 能透過數學人物故事，了解數學結構發展與嚴謹性。 2. 透過廣度的數學知識介紹，了解數學邏輯推理與生活結合的重要性。 3. 透過完整數學領域介紹，了解有興趣的方向，進行科展研究。 | 1. 用完整性的數學結構為主軸，搭配數學人物故事引入數學重要領域分支，讓學生了解數學發展與方向，進而認識真正的數學。 2. 認識數學分類後，將數學技能融入生活中，發現生活中的數學角落。 3. 建立嚴謹的邏輯觀念，將邏輯推理語言融入生活技能。 | |||||
評量方式 | ||||||
書寫、實作、問答、討論、發表 | ||||||
課程內容 | ||||||
週次 | 單元主題 | 說明 | 備註 | |||
上學期 | ||||||
9 | 數學大拼盤(I)： 從同餘到coding | 中國剩餘定理、同餘分類、編碼與解碼 | ||||
9 | 數學大拼盤(II)： 數學的地基 | 數學運算結構、算術方法、賺錢數學 | ||||
下學期 | ||||||
9 | 數學大拼盤(III)： 黃金比例的世界 | 美感數學、大航海時代 | ||||
9 | 數學大拼盤(IV)： 大數據時代 | 理性與感性、建模分析 | ||||
參考書籍
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課程名稱 | 數論與幾何(八年級) | 課程屬性 | 加深、加廣 | |||||
學習目標與設計概念 | ||||||||
學習目標 | 設計概念 | |||||||
認知：透過數字之間有趣的結構關係，了解數論領域的邏輯關係；透過實際生活問題了解幾何測量的思考方法。 情意：培養編碼能力的直覺思維與創意；架構幾何推理的邏輯方法。 技能：能利用數論方法進行編碼與解碼；能利用三角函數工具概略測量各種物體數據。 | Coding(編碼)是二十一世紀最重要的領域之一，透過數論中的數字間特殊的關係，能夠架構獨一無二密碼，利用數論引入同餘概念，更進一步介紹編碼與解碼方式，能讓學生利用所學更貼近生活問題。 幾何空間推理一般較為抽象，透過實體建築物引入測量問題，並介紹所需三角函數工具解決生活測量問題。 | |||||||
課程簡介 | ||||||||
課程目標 | 課程特色 | |||||||
1. 能了解同餘概念的分類方法。 2. 能利用同餘方法進行簡單的編碼與解碼。 3. 能利用三角函數工具進行生活中各類型建築物或其他物體相關數據之測量。 4. 能透過阿波羅尼奧斯的角度來了解何謂圓錐曲線。 | 1. 從國一課程中所學最大公因數與最小公倍數切入同餘概念，並利用生活題目介紹同餘分類方法。 2. 編碼方法種類繁多，本課程結合中國傳統文字進行特殊編碼，再利用編碼技術進行解碼實驗。 3. 透過本校特色建築—天文台的高度問題引入幾何測量方法。 4. 利用與高中教材不同的介紹方式，用阿波羅尼奧斯方法切入圓錐曲線的產生，能夠更多面向的了解圓錐曲線。 | |||||||
評量方式 | ||||||||
書寫、實作、問答、討論、發表 | ||||||||
課程內容 | ||||||||
週次 | 單元主題 | 說明 | 備註 | |||||
上學期 | ||||||||
9 | 惠文MOD | 同餘概念 | ||||||
9 | 猜一猜 | Coding & Decoding | ||||||
下學期 | ||||||||
9 | 惠文天文台 | 三角函數與幾何測量 | ||||||
9 | 阿波羅尼奧斯 | 圓錐曲線 | ||||||
參考書籍 達文西密碼(丹.布朗 )、現代密碼學基礎理論與應用(張鍵紅) 數學的發現趣談(蔡聰明)、數學有意思(蔡宇智)、畢達哥拉斯的復仇(Arturo Sangalli)、高中數學第三冊&第四冊、南一版昌爸工作坊(http://www.mathland.idv.tw/) | ||||||||
課程名稱 | 代數與組合(九年級) | 課程屬性 | 加深、加廣 | ||||
學習目標與設計概念 | |||||||
認知: 培養學生觀察、分析、推理、歸納等能力，學習科學中的數學方法，並能將自己學得的知識加以應用於生活及研究主題中。 情意: 能適度表達，提出獨特之見解，展現高層思考能力，並能鑑賞數學之美，激發創造力。 技能: 透過實作、討論、分享及共同研究，培養互助合作之精神與技巧，並擴展多元解題策略、綜合分析能力與表達能力，進而能獨立思考、獨立研究。 | |||||||
課程簡介 | |||||||
課程目標 | 課程特色 | ||||||
1. 能了解函數的意義、圖形、特徵，並能求解二次函數的極值問題。能熟悉多項式的運算、除法原理、餘式定理及因式定理。 2. 能了幾多項式不等式，認識二次、高次不等式、算幾不等式及三角不等式，並能利用不等式解應用問題。 3. 能尋找數列規則，用遞迴關係式表示這些規則。了解等比數列級數的意義，並能求級數的和。 4. 能瞭解數學上的邏輯敘述，並判斷真偽。認識集合相關概念，並熟悉集合間的關係及運算。 5. 能了解直線排列與簡單組合的問題，及清楚之間的關係。了解二項式定理，並熟悉二項展開式、巴斯卡三角形的規則與應用。 6. 能瞭解古典機率的定義及性質、可加性。了解乘法原理與加法原理的意義、差別，及使用時機。 | 1. 教師引導與學生自學並重，並培養運用科技及資訊的能力，善用資源，以養成終身學習的習慣。 2. 透過討論、分享及共同研究，培養互助合作之精神與和諧的人際關係。 3. 證明、推理能力的加廣與加深，強化孩子的邏輯敘述與思維能力，再透過發表、討論，培養綜合分析能力、多元解題策略、與思辨表達能力。 4. 藉由生活實例及應用問題，讓孩子了解數學與生活的密切關係，並培養科學數學素養，與生活接軌。 | ||||||
評量方式 | |||||||
問答、討論、發表狀況。實作、書寫、以及紙筆測驗。 | |||||||
課程內容 | |||||||
週次 | 單元主題 | 說明 | 備註 | ||||
上學期 | |||||||
6 | 逛超市囉! | 由數的對應變化關係，認識簡單多項式函數及其圖形，進而介紹餘式定理、因式定理，以及多項式的應用與方程式的解。 | |||||
6 | 失衡的天平 | 引入多項式不等式的概念，並認識二次、高次不等式、算幾不等式及三角不等式，並學習其應用及最大最小值的求解。 | |||||
6 | 大富翁 | 由利息的計算，引出等比數列與級數，並與過去所學的等差數列做比較，求取簡單有限數列的級數和。 | |||||
下學期 | |||||||
6 | 怎麼會這樣？ | 藉由數學悖論觸發學生的邏輯思考，進而引進邏輯推理概念、集合論，以及基本計數原理。 | |||||
6 | 晚餐該怎麼搭配？ | 節由餐點的搭配，帶入排列與組合的概念、進而介紹二項試定理與巴斯卡三角形，與所習過的乘法展開式結合。 | |||||
6 | 決勝21點 | 藉由決勝21點鐘的三門問題，引導出機率的討論。進而介紹古典機率的性質及相關內容等。 | |||||
參考書籍與網站 數學悖論集錦。九章出版社。 高中數學課本第一、二冊。南一出版社。 阿草的葫蘆。遠哲基金會。 機率萬花筒。凡異出版社。 昌爸工作坊http://www.mathland.idv.tw/ | |||||||
